- des ailettes (conductivité thermique, surface d'échange)
- du fluide (conductivité thermique, capacité thermique, masse volumique, viscosité, vitesse)
Qu'est-ce que la hauteur optimale d'une ailette ?
La température de l'ailette varie selon une courbe du type (la formule est calculée plus loin) :
La hauteur optimale est celle à partir de laquelle la température approche suffisamment la limite. Au delà de cette hauteur, comme les températures de l'ailette et du fluide sont presque les mêmes, il n'y a plus d'échange thermique et cette partie d'ailette est inutile.
Ceci signifie que le fluide qui passe sur la partie inutile n'est pas utilisé pour absorber de la chaleur. L'optimisation consiste à utiliser tout le fluide efficacement, au lieu de seulement une partie du fluide.
En réduisant l'ailette à la hauteur optimale, l'ailette tout entière devient utile, donc tout le fluide est utilisé efficacement.
Il faut aussi se rendre compte que, d'un point de vue thermique, garder ou enlever la partie inutile d'une ailette ne change rien...
Mais il vaut mieux avoir une ailette trop haute que pas assez.
Si on ne fait que réduire la hauteur, on réduit aussi la section de passage, ça a une influence sur le fluide et il faut recalculer la hauteur optimale (on tourne en rond).
Pour garder la même section de passage, on peut :
- augmenter la taille des canaux, ça influence le fluide (on tourne en rond)
- augmenter le nombre d'ailettes
Qu'est-ce que l'épaisseur a à voir avec la hauteur optimale ?
Dans les mêmes conditions, la courbe de température d'une ailette plus épaisse est du type (en bleu, voir la formule pour une justification) :
Si l'épaisseur de l'ailette augmente, sa hauteur optimale augmente.
Autrement dit : plus une ailette est épaisse, plus elle peut transporter de chaleur.
Encore autrement dit : plus une ailette est fine, plus elle aura de partie inutile à hauteur égale.
Cette notion peut être illustrée comme suit :
Ceci met fin aux mythes "une ailette fine conduit bien la chaleur, monte vite en température, est homogène en température, etc".
Pourquoi fait-on des ailettes de plus en plus fines ?
Il ne faut pas confondre finesse des ailettes et finesse des canaux d'écoulement.
Le véritable intérêt de réduire l'épaisseur des ailettes est de pouvoir augmenter la concentration d'ailettes et d'en mettre plus.
On a l'impression qu'on augmente ainsi la surface d'échange, mais ceci reste à vérifier car ce qu'on gagne en ailettes ajoutées, on le perd en surface inutile.
Réduire la taille des canaux a une très forte incidence sur l'écoulement du fluide et sa capacité à extraire la chaleur des ailettes.
La taille des canaux n'a rien à voir avec l'épaisseur des ailettes. D'ailleurs on parle de WB à micro-canaux, pas de WB à micro-ailettes... Dans la pratique, les WB à micro-canaux sont faits à partir de lamelles qui servent à faire les canaux et les ailettes, et on a de fait les mêmes tailles.
Comment trouve-t-on la hauteur optimale en fonction de l'épaisseur d'une ailette ?
C'est l'objet de la démonstration qui suit, avec un exemple concret.
Ceci n'est un cours ni sur les équations thermiques, ni sur les équations différencielles, mais des rappels sont quand même faits pour satisfaire les experts.
Pour les pressés, allez directement au résultat pour voir l'exemple d'un WB micro-canaux et Dremel made!
D'autres questions / réponses à la fin de l'article
Que se passe-t-il s'il faut dissiper plus de chaleur ?
Comment calculer la température de la base en fonction de celle de l'eau et de la puissance à dissiper ?
On commence par des simplifications réalistes :
- la température de la base
est homogène (vrai dans la zone proche du CPU)- on néglige les échanges aux bords de l'ailette
- la température de l'eau
est constante- la température de l'ailette ne varie que selon la hauteur (pas la longueur)
La bonne hauteur est trouvée quand
approche suffisamment considérer qu'au delà de cette hauteur, l'ailette devient inutile.On ne considère qu'une ailette, dont les dimensions sont
On travaille sur une seule dimension (la hauteur) qu'on note
, au lieu de 
car est déjà réservé pour une expression du fluide.On fait le bilan des quantités de chaleur
pour un élément de hauteur 
: 
arrive du bas, 
repart du haut, 
repart des côtés
Les
résultent d'un flux de chaleur à travers une surface : 
et s'écrivent aussi 
et 
avec 
est donné par le modèle de Newton : 
avec 
(2 car il y a 2 faces). est le coefficient de transfert convectif de l'ailette vers le fluide, et ne dépend que du fluide.En régime permanent, ce qui entre égale ce qui sort :
Après avoir remplacé par les expressions on obtient
est en fait l'expression de 
, et l'équation devient
(les termes 
se sont simplifiés)Ici la loi de Fourier s'applique et on peut écrire
, avec 
conductivité thermique du matériau.L'équation devient
En posant
on a une équation de la forme 
Le calcul de
donne 2 racines : 
et 
La solution est du type
Pour calculer
et 
, on calcule les valeurs de 
aux limites (
et 
).
En s'éloignant à l'infini de la base, la température de l'ailette va tendre vers la température de l'eau.
Or
et 
Cela revient à
et ce n'est possible que si 
En injectant
, et 
dans la solution, on obtient
On veut que
soit supérieur à :
est un coefficient qui indique si doit être plus près de ou de , avec 
L'équation à résoudre pour trouver
est
C'est à dire
C'est à partir de cette formule qu'on peut maintenant tout calculer.
Quelle valeur peut-on donner à
?Voici l'évolution de la température en partant de la base :
est estimée graphiquement, on en déduit et on lit :
qui reflète la tolérence d'efficacité qu'on accepte pour l'ailette.
Pour l'application numérique on prend les valeurs
Les températures sont données à tite indicatif, puisqu'on voit qu'elles n'interviennent pas dans le calcul : ceci est normal car H est calculée en fonction de l'écart des températures pour supprimer la partie inutile, quelles que soient ces températures.
Et c'est tant mieux, car on se voit mal fabriquer son WB en fonction des températures qui seront appliquées !
WB micro-canaux à lamelles
cette valeur est calculée pour de l'eau à 0,53m/s en laminaire (100l/h si la section de passage est 50mm², équivalent à un tuyau 8int) dans un canal de 0,2mm.
WB Dremel made
cette valeur est calculée pour de l'eau à 2,1m/s en laminaire (400l/h si la section de passage est 50mm², équivalent à un tuyau 8int) dans un canal de 1mm.
est la puissance totale à dissiper
est le nombre d'ailettes qui dissipent la puissance
